algebra booleana

ALGEBRA BOOLEANA

Circuitos digitales y compuertas.

Los circuitos digitales son componentes de hardware que manipulan información binaria. Los circuitos se

constituyen con partes electrónicas como transistores, diodos y resistores.

Cada circuito recibe el nombre de compuerta la cuál realiza una operación lógica específica y la salida de una

compuerta se aplica a las entradas de otras compuertas, en secuencia, para formar el circuito digital

requerido.

Para describir las propiedades operacionales de los circuitos digitales, es necesario presentar el sistema

matemático llamado Algebra Booleana en honor del matemático inglés George Boole, que especifica la

operación de cada compuerta.

El álgebra booleana se utiliza hoy en día para describir la interconexión de compuertas digitales y para

transformar diagramas de circuitos en expresiones algebraicas.

Lógica Binaria

La lógica binaria tiene que ver con variables que asumen dos valores discretos y con operaciones que

asumen un significado lógico. Los dos valores que toman las variables son 1 y 0, y su nombre es designado

por letras del alfabeto.

Existen 3 operaciones lógicas asociadas con los valores binarios llamados AND, OR y NOT.

1. AND: Esta operación se representa por un punto o por la ausencia de un operador, por ejemplo, X·Y = Z o

XY = Z se lee X y Y es igual a Z. La operación lógica AND se interpreta como Z = 1 si y solo si X = 1 y Y = 1,

de lo contrario Z = 0.

0 · 0 = 0

0 · 1 = 0

1 · 0 = 0

1 · 1 = 1

2. OR: Esta operación está representada por un símbolo o signo +, por ejemplo, X+Y = Z se lee X o Y es igual

a Z, lo que significa que:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

3. NOT: Esta operación se representa por medio de una barra colocada arriba de una variable. Se conoce

también como operación complemento, porque cambia un 1 por 0 y un 0 por 1.

Compuertas Lógicas

Las compuertas lógicas son circuitos electrónicos que operan con una o más señales de entrada para

producir una señal de salida.

Los símbolos gráficos que se utilizan para desginar los tres tipos de compuertas son: (Buscar en Internet)

Las compuertas son bloques de hardware que producen el equivalente de señales de salida, 1 y 0 lógicos, si

se satisfacen requisitos de lógica de entrada. Las señales de entrada X y Y pueden existir en las compuertas

AND y OR en uno de cuatro estados posibles: 00, 01, 10 o 11.

Las compuertas AND y OR pueden tener más de dos entradas.La compuerta AND de tres entradas responde

con una salida de 1 lógico si las tres entradas son 1, de lo contrario la salida será 0. La compuerta OR de

cuatro entradas responde con un 1 lógico si alguna entrada es 1; su salida se convierte en 0 lógico sólo

cuando todas las entradas son 0 lógico.

Algebra Booleana

Una función booleana expresa la relación lógica entre variables binarias. Se evalua determinando el valor

binario de la expresión de todos los valores posibles de las variables.

Ejemplo----Ecuación: F = X + Y’Z