ALGEBRA
BOOLEANA
Circuitos
digitales y compuertas.
Los
circuitos digitales son componentes de hardware que manipulan
información binaria. Los circuitos se
constituyen
con partes electrónicas como transistores, diodos y resistores.
Cada
circuito recibe el nombre de compuerta la cuál realiza una operación
lógica específica y la salida de una
compuerta
se aplica a las entradas de otras compuertas, en secuencia, para
formar el circuito digital
requerido.
Para
describir las propiedades operacionales de los circuitos digitales,
es necesario presentar el sistema
matemático
llamado Algebra Booleana en honor del matemático inglés George
Boole, que especifica la
operación
de cada compuerta.
El
álgebra booleana se utiliza hoy en día para describir la
interconexión de compuertas digitales y para
transformar
diagramas de circuitos en expresiones algebraicas.
Lógica
Binaria
La
lógica binaria tiene que ver con variables que asumen dos valores
discretos y con operaciones que
asumen
un significado lógico. Los dos valores que toman las variables son 1
y 0, y su nombre es designado
por
letras del alfabeto.
Existen
3 operaciones lógicas asociadas con los valores binarios llamados
AND, OR y NOT.
1.
AND: Esta operación se representa por un punto o por la ausencia de
un operador, por ejemplo, X·Y = Z o
XY
= Z se lee X y Y es igual a Z. La operación lógica AND se
interpreta como Z = 1 si y solo si X = 1 y Y = 1,
de
lo contrario Z = 0.
0
· 0 = 0
0
· 1 = 0
1
· 0 = 0
1
· 1 = 1
2.
OR: Esta operación está representada por un símbolo o signo +, por
ejemplo, X+Y = Z se lee X o Y es igual
a
Z, lo que significa que:
0
+ 0 = 0
0
+ 1 = 1
1
+ 0 = 1
1
+ 1 = 1
3.
NOT: Esta operación se representa por medio de una barra colocada
arriba de una variable. Se conoce
también
como operación complemento, porque cambia un 1 por 0 y un 0 por 1.
Compuertas
Lógicas
Las
compuertas lógicas son circuitos electrónicos que operan con una o
más señales de entrada para
producir
una señal de salida.
Los
símbolos gráficos que se utilizan para desginar los tres tipos de
compuertas son: (Buscar en Internet)
Las
compuertas son bloques de hardware que producen el equivalente de
señales de salida, 1 y 0 lógicos, si
se
satisfacen requisitos de lógica de entrada. Las señales de entrada
X y Y pueden existir en las compuertas
AND
y OR en uno de cuatro estados posibles: 00, 01, 10 o 11.
Las
compuertas AND y OR pueden tener más de dos entradas.La compuerta
AND de tres entradas responde
con
una salida de 1 lógico si las tres entradas son 1, de lo contrario
la salida será 0. La compuerta OR de
cuatro
entradas responde con un 1 lógico si alguna entrada es 1; su salida
se convierte en 0 lógico sólo
cuando
todas las entradas son 0 lógico.
Algebra
Booleana
Una
función booleana expresa la relación lógica entre variables
binarias. Se evalua determinando el valor
binario
de la expresión de todos los valores posibles de las variables.
Ejemplo----Ecuación: F = X + Y’Z
